Sulle orme di Euclide. Volume 3

Indice

• — Elenco delle figure
• — Prefazione
• — La similitudine
• — Grandezze, rapporti, misure
• — Grandezze geometriche
• — Classi di grandezze
• — Multipli e sottomultipli di grandezze
• — Postulato di Archimede
• — Grandezze incommensurabili
• — Numeri reali
• — Misura di una grandezza
• — Verifiche di comprensione e di conoscenza
• — Problemi
• — Proporzioni
• — Definizione di “proporzione”
• — La definizione di proporzione negli Elementi
• — Classi contigue di numeri razionali
• — Equivalenza delle due definizioni di proporzione
• — Proprietà delle proporzioni
• — Verifiche di comprensione e conoscenza
• — Problemi
• — Il teorema di Talete
• — Classi di grandezze direttamente proporzionali
• — Classi di grandezze in corrispondenza biunivoca
• — Proporzionalità tra classi di grandezze
• — Criterio di proporzionalità
• — La corrispondenza di Talete
• — Il teorema di Talete
• — Alcune conseguenze del teorema di Talete
• — Divisione di un segmento in parti proporzionali
• — Teorema della bisettrice dell’angolo interno
• — Esercizio svolto: enunciato originale del teorema di Talete
• — Verifiche di comprensione e conoscenza
• — Problemi
• — La similitudine
• — Poligoni simili
• — I criteri di similitudine per i triangoli
• — Il primo criterio di similitudine per i triangoli
• — Il secondo criterio di similitudine per i triangoli
• — Il terzo criterio di similitudine per i triangoli
• — Applicazioni dei criteri di similitudine
• — Il teorema delle due corde
• — Il teorema delle due secanti
• — Il teorema della tangente e della secante
• — Costruzione della circonferenza dati due punti e una tangente
• — Verifiche di comprensione e conoscenza
• — Problemi
• — Similitudine ed equivalenza
• — Proporzionalità tra superfici
• — La misura dell’area
• — Il calcolo dell’area per rettangoli, triangoli e altri poligoni
• — La proporzionalità tra superfici di poligoni e quadrati dei lati
• — La dimostrazione originale del teorema di Talete
• — I due teoremi di Euclide con la similitudine
• — Costruzione del medio proporzionale di due segmenti
• — Verifiche di comprensione e conoscenza
• — Problemi
• — La sezione aurea
• — Il numero della bellezza?
• — Determinazione geometrica della sezione aurea
• — Costruzione del decagono e pentagono regolari
• — Determinazioni numeriche della sezione aurea
• — Irrazionalità dell’aureo rapporto
• — Sviluppo in frazione continua
• — L’aureo rapporto e i numeri di Fibonacci
• — Verifiche di conoscenza e comprensione
• — Problemi
• — L’Area del Cerchio
• — Il metodo di esaustione
• — L’infinito nella matematica greca
• — L’area del segmento parabolico
• — Il metodo di esaustione
• — Verifiche di comprensione
• — L’area del cerchio
• — L’area di figure non poligonali
• — Un importante lemma
• — Il teorema
• — Verifiche di comprensione
• — Il calcolo di pi greco
• — Il problema della quadratura del cerchio
• — Numeri irrazionali algebrici e trascendenti
• — Archimede e la determinazione geometrica di
• — Determinazioni analitiche di
• — Una applicazione dello sviluppo della funzione arcotangente
• — Una determinazione algebrica di
• — Una determinazione “sperimentale” di : l’ago di Buffon
• — Verifiche di comprensione
• — Problemi