Sulle orme di Euclide

Volume 2: la circonferenza e l’equivalenza
Autore: Alessandro Cordelli


ISBN: 978-88-99565-34-3
Pagine: 160
Formato: 15 x 21 cm

 16,00

Svuota

Spedizione gratuita per ordini
a partire da € 30

Il secondo volume di quest’opera, che si propone di presentare I più importanti teoremi della geometria sintetica (quelli che costituiscono il corpo dei programmi di matematica delle scuole superiori) seguendo le dimostrazioni originali degli Elementi di Euclide, si occupa delle proprietà della circonferenza e dell’equivalenza tra i poligoni. Come già nel caso dei poligoni, anche nell’ambito delle figure equivalenti e della circonferenza sorgono alcuni interessanti aspetti concettuali che si distaccano dalla matematica moderna.

Ciascuna dimostrazione viene dapprima presentata in maniera discorsiva e didattica e, successivamente, formalizzata secondo uno schema per punti in cui vengono evidenziati i vari passaggi e i legami logici tra di essi. Al termine di ogni capitolo viene proposto un certo numero di verifiche di comprensione e di problemi.

Versione

  • Elenco delle figure
  • Prefazione
  • La circonferenza
    • Circonferenze, corde, diametri
      • La circonferenza
      • Le prime proprietà
        • Determinazione del centro di un cerchio
        • Il cerchio è una figura convessa
        • Costruzione della circonferenza per tre punti
      • Relazione tra una corda e il diametro perpendicolare
      • Proprietà delle corde in relazione alla loro distanza dal centro
        • Corde ugualmente distanti dal centro
        • Corde diversamente distanti dal centro
      • Verifiche di comprensione
      • Problemi
    • Tangenti
      • Circonferenze tangenti tra loro
        • Circonferenze tangenti internamente
        • Circonferenze tangenti esternamente
      • Circonferenze e rette tangenti
        • La retta perpendicolare al raggio è tangente
        • La retta tangente è perpendicolare al raggio
        • Costruzione della retta tangente a una circonferenza per un punto esterno ad essa
      • Verifiche di comprensione
      • Problemi
    • Angoli al centro e angoli alla circonferenza
      • Angoli in una circonferenza
        • Il teorema dell’angolo al centro
        • Un importante corollario
      • Il triangolo inscritto in un semicerchio
      • L’angolo tra la tangente e la secante
      • Verifiche di comprensione
      • Problemi
    • Poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza
      • Definizioni
        • Poligoni regolari
      • Triangoli
        • Inscrivere in un cerchio dato un triangolo di angoli assegnati
        • Circoscrivere ad un cerchio dato un triangolo di angoli assegnati
      • Quadrilateri
        • Quadrilateri inscritti in una circonferenza
        • Quadrilateri circoscritti a una circonferenza
      • L’esagono regolare
      • Verifiche di comprensione
      • Problemi
  • L’equivalenza
    • Equivalenza ed equiscomponibilità
      • Nozione di equivalenza
        • L’equivalenza negli Elementi
        • Nozione intuitiva di equivalenza
      • Somma e differenza di figure piane
      • Postulati dell’equivalenza
      • Equiscomponibilità
        • Problema svolto
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • Equivalenza di triangoli e parallelogrammi
      • Equivalenza di parallelogrammi con la stessa base e la stessa altezza
      • Equivalenza di triangoli con la stessa base e la stessa altezza
      • Equivalenza tra triangoli e parallelogrammi
      • Problema svolto
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • Il confronto delle superfici
      • Il problema del confronto di superfici e la trasformazione di poligoni equivalenti
      • Trasformazione di un poligono in un rettangolo di base data
        • Costruzione del parallelogramma di angolo assegnato equivalente ad un triangolo
        • Il teorema dello gnomone
        • Costruzione di un parallelogramma di lato e angolo assegnati equivalente ad un triangolo dato
        • Costruzione di un parallelogramma di lato e angolo assegnati equivalente ad un poligono dato
      • Applicazione delle aree
      • Una soluzione alternativa al problema della trasformazione di poligoni in altri equivalenti
        • Trasformazione di un poligono in un altro equivalente con un lato in meno
        • Trasformazione di un triangolo in un altro triangolo ad esso equivalente
        • Trasformazione di un triangolo in un altro triangolo ad esso equivalente ed avente altezza assegnata
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • Il teorema di Pitagora
      • Il teorema più famoso di tutta la geometria
        • Un lemma (il primo teorema di Euclide)
        • Il teorema
        • Il secondo teorema di Euclide
      • L’inverso del teorema di Pitagora
      • Una dimostrazione alternativa del teorema di Pitagora
      • Problema svolto n. 1
      • Problema svolto n. 2
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi