Sulle orme di Euclide

Volume 1: i Poligoni
Autore: Alessandro Cordelli


ISBN: 978-88-99565-23-7
Pagine: 130
Formato: 15 x 21 cm

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Lo scopo di questo lavoro è riproporre il percorso della geometria seguendo una trattazione aderente alle originali argomentazioni di Euclide.

Non si tratta di riscrivere gli Elementi, ma di rivisitare quei teoremi che sono considerati particolarmente importanti dal punto di vista didattico e vanno quindi a costituire l’ossatura dei programmi di geometria nelle nostre scuole. Per questo motivo vengono presi in considerazione anche aspetti storici, filosofici e filologici.

Ciascuna dimostrazione viene dapprima presentata in maniera discorsiva e didattica, e successivamente formalizzata secondo l’usuale schema in cui vengono evidenziati i vari passaggi e i legami logici tra di essi. Al termine di ogni capitolo viene proposto un certo numero di verifiche di comprensione e di problemi.

Versione

  • Elenco delle figure
  • Prefazione
  • Il primo libro degli Elementi di Euclide
    • La struttura logica della geometria
    • Il problema della verità delle premesse
    • Definizioni, postulati e assiomi del primo libro degli Elementi
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Il primo criterio di uguaglianza dei triangoli
    • Uguaglianza di triangoli
    • Criteri di uguaglianza
    • Trasporto di segmenti
    • Riportare un segmento con un estremo su un punto
    • Ruotare un segmento
    • Il primo criterio di uguaglianza dei triangoli
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Il triangolo isoscele
    • Alcune definizioni
    • Teoremi diretti e teoremi inversi
    • Il teorema del triangolo isoscele
    • Il teorema inverso del triangolo isoscele
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Il terzo criterio di uguaglianza dei triangoli
    • Uguaglianza di triangoli con i tre lati uguali
      • Costruzione della bisettrice di un angolo
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Il teorema dell’angolo esterno
    • Il teorema
    • I corollari
    • Classificazione dei triangoli
    • Problema svolto
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Il secondo criterio di uguaglianza dei triangoli
    • Uguaglianza di triangoli con un lato e due angoli uguali
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • La disuguaglianza triangolare
    • Relazioni tra i lati e gli angoli in un triangolo
    • Triangolo con una coppia di lati disuguali
    • Triangolo con una coppia di angoli disuguali
    • La disuguaglianza triangolare
      • Una importante applicazione
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • La questione delle parallele
    • Il criterio diretto di parallelismo
    • Il criterio inverso di parallelismo
    • Un’altra forma per il quinto postulato
      • Copiare un angolo
      • Dal quinto postulato all’unicità delle parallele
      • Dall’unicità delle parallele al quinto postulato
    • I tentativi di dimostrazione del criterio inverso di parallelismo
    • Le geometrie non euclidee
    • Somma degli angoli interni di un triangolo
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Parallelogrammi
    • Quadrilateri particolari
    • Un criterio per riconoscere un parallelogramma
    • Le proprietà dei parallelogrammi
    • Il baricentro di un triangolo
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi
  • Rette perpendicolari e luoghi geometrici
    • La relazione di perpendicolarità
    • La distanza di un punto da una retta
    • Luoghi geometrici
      • L’asse di un segmento
      • La bisettrice di un angolo come luogo geometrico
    • I punti notevoli di un triangolo
      • Circocentro
      • Incentro
      • Ortocentro
    • Verifiche di comprensione
    • Problemi