Sulle orme di Euclide. Volume 3

La Similitudine e l'Area del cerchio


Autore: Alessandro Cordelli
ISBN: 978-88-99565-71-8
Pagine: 162
Formato: 15 x 21 cm

€ 16,00

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Descrizione prodotto

Nei primi due volumi di questo percorso attraverso l’opera di Euclide sono state affrontate le proprietà fondamentali del triangolo, la questione delle parallele, i teoremi sulla circonferenza e le problematiche relative all’equivalenza tra poligoni.

La prima parte del terzo volume è dedicata alla proporzionalità e alla similitudine. Le proporzioni sono usualmente considerate un argomento elementare, tanto da essere introdotte già nei programmi della scuola secondaria di primo grado. Tuttavia nella cornice concettuale della matematica greca – senza lo strumento dei numeri irrazionali – questo è tutt’altro che vero, e tale scoglio può essere superato solo attraverso l’ingegnosa teoria di Eudosso, ripresa da Euclide negli Elementi.

La seconda parte del terzo volume è invece dedicata alla superficie del cerchio e al calcolo di pi greco, anche questo un tema estremamente interessante in quanto tocca una delle questioni concettualmente più delicate della matematica: la distinzione tra infinito in atto e potenziale.

  • Elenco delle figure
  • Prefazione
  • La similitudine
    • Grandezze, rapporti, misure
      • Grandezze geometriche
        • Classi di grandezze
        • Multipli e sottomultipli di grandezze
        • Postulato di Archimede
      • Grandezze incommensurabili
        • Numeri reali
      • Misura di una grandezza
      • Verifiche di comprensione e di conoscenza
      • Problemi
    • Proporzioni
      • Definizione di “proporzione”
        • La definizione di proporzione negli Elementi
      • Classi contigue di numeri razionali
      • Equivalenza delle due definizioni di proporzione
      • Proprietà delle proporzioni
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • Il teorema di Talete
      • Classi di grandezze direttamente proporzionali
        • Classi di grandezze in corrispondenza biunivoca
        • Proporzionalità tra classi di grandezze
        • Criterio di proporzionalità
      • La corrispondenza di Talete
        • Il teorema di Talete
      • Alcune conseguenze del teorema di Talete
        • Divisione di un segmento in parti proporzionali
        • Teorema della bisettrice dell’angolo interno
      • Esercizio svolto: enunciato originale del teorema di Talete
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • La similitudine
      • Poligoni simili
      • I criteri di similitudine per i triangoli
        • Il primo criterio di similitudine per i triangoli
        • Il secondo criterio di similitudine per i triangoli
        • Il terzo criterio di similitudine per i triangoli
      • Applicazioni dei criteri di similitudine
        • Il teorema delle due corde
        • Il teorema delle due secanti
        • Il teorema della tangente e della secante
        • Costruzione della circonferenza dati due punti e una tangente
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • Similitudine ed equivalenza
      • Proporzionalità tra superfici
        • La misura dell’area
        • Il calcolo dell’area per rettangoli, triangoli e altri poligoni
        • La proporzionalità tra superfici di poligoni e quadrati dei lati
        • La dimostrazione originale del teorema di Talete
      • I due teoremi di Euclide con la similitudine
        • Costruzione del medio proporzionale di due segmenti
      • Verifiche di comprensione e conoscenza
      • Problemi
    • La sezione aurea
      • Il numero della bellezza?
      • Determinazione geometrica della sezione aurea
      • Costruzione del decagono e pentagono regolari
      • Determinazioni numeriche della sezione aurea
        • Irrazionalità dell’aureo rapporto
        • Sviluppo in frazione continua
        • L’aureo rapporto e i numeri di Fibonacci
      • Verifiche di conoscenza e comprensione
      • Problemi
  • L’Area del Cerchio
    • Il metodo di esaustione
      • L’infinito nella matematica greca
        • L’area del segmento parabolico
      • Il metodo di esaustione
      • Verifiche di comprensione
    • L’area del cerchio
      • L’area di figure non poligonali
      • Un importante lemma
      • Il teorema
      • Verifiche di comprensione
    • Il calcolo di pi greco
      • Il problema della quadratura del cerchio
        • Numeri irrazionali algebrici e trascendenti
      • Archimede e la determinazione geometrica di
      • Determinazioni analitiche di
        • Una applicazione dello sviluppo della funzione arcotangente
        • Una determinazione algebrica di
      • Una determinazione “sperimentale” di : l’ago di Buffon
      • Verifiche di comprensione
      • Problemi